Advección-Difusión - Contaminante en movimiento
Combina una corriente de agua con la capacidad natural del agua para diluir una mancha.
Ciencia Fácil 🧪
¡Para curiosos!¡El viaje de la mancha! Imagina que cae pintura en un río: el agua la arrastra hacia adelante (advección) y al mismo tiempo la mancha se abre y se disuelve haciéndose transparente (difusión). ¡Mira cómo viaja y se diluye!
Monitor del Dominio Científico
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¿Qué es la Advección-Difusión? 🧐
Este modelo combina dos efectos físicos simultáneos: la advección (desplazamiento o arrastre por una corriente) y la difusión (dispersión y dilución en el medio). Es el modelo más completo y realista para simular la propagación de sustancias en la naturaleza.
Analogías Físicas y Aplicaciones:
- Derrames de petróleo o contaminantes: Si ocurre un derrame en un río, la corriente principal arrastrará la mancha aguas abajo (advección), mientras que el petróleo se irá extendiendo lateralmente y disolviendo (difusión).
- Chimeneas de fábricas: El humo que sale de una chimenea es empujado horizontalmente por las corrientes de viento y, al mismo tiempo, se expande y se diluye en el aire limpio.
- Dispersión de nutrientes o salinidad: Permite modelar cómo se distribuyen los nutrientes, el oxígeno disuelto o la salinidad en estuarios y lagos debido a las mareas y el viento.
Física Acoplada y el Número de Péclet 🧠
La Ecuación de Transporte General:
$$\frac{\partial u}{\partial t} + \mathbf{v} \cdot \nabla u = \alpha \nabla^2 u \implies \frac{\partial u}{\partial t} + v_x \frac{\partial u}{\partial x} + v_y \frac{\partial u}{\partial y} = \alpha \left(\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2}\right)$$
- \(\mathbf{v} \cdot \nabla u\): Término advectivo hiperbólico (transporte direccional).
- \(\alpha \nabla^2 u\): Término difusivo parabólico (dispersión isotrópica).
Criterio de Estabilidad y el Número de Péclet (Pe):
El balance relativo entre ambos términos determina la estabilidad del cálculo numérico. Se define el número adimensional de Péclet:
$$\text{Pe} = \frac{\|\mathbf{v}\| \cdot h}{\alpha}$$
Donde \(h\) es el espaciado local de los puntos de la nube.
- Si \(\text{Pe} \ge 2.0\): El arrastre es rápido y domina la advección. Para evitar oscilaciones artificiales, el solver mGFD cambia dinámicamente a una aproximación Upwind de primer orden.
- Si \(\text{Pe} < 2.0\): La dispersión molecular domina. El solver utiliza derivadas espaciales de segundo orden centradas, garantizando una alta precisión y estabilidad natural.